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    【题目】已知函数.

    (1)若在时取到极值,求的值及的图象在处的切线方程;

    (2)若在时恒成立,求的取值范围.

    【答案】(1) (2) .

    【解析】试题分析：（1）对求导，由在时取到极值，可求得的值，再根据导数的几何意义，即可求出切线方程；（2）由定义域可得，再对进行分类讨论，分别求出不同情况时的单调性及最小值，即可求出的取值范围.

    试题解析：(1) ,

    ∵在时取到极值,∴,解得

    故在处的切线方程为:

    (2)由定义域知: 对于恒成立,可得

    ①当时,在上, 恒成立,所以此时在递减

    注意到,故此时不恒成立

    ②当时,在区间上, 恒成立,所以此时在递增

    ,故此时恒成立

    ③当时, 的单调减区间为,单调增区间为

    在处取得最小值,只需恒成立

    设

    设,

    , 在递减,又

    所以即,解得

    综上可知,若恒成立,只需的取值范围是.

    练习册系列答案
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    【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    (1)请画出上表数据的散点图；

    (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

    (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．

    (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

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    【题目】已知函数R.

    (1)当时,求函数的最小值;

    (2)若对任意,恒有成立,求实数的取值范围.

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    【题目】已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，我国“雾霾天气”频发，严重影响人们的身体健康．根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：

    API

    0～50

    51～100

    101～150

    151～200

    201～250

    251～300

    >300

    级别

    Ⅰ

    Ⅱ

    Ⅲ1

    Ⅲ2

    Ⅳ1

    Ⅳ2

    Ⅴ

    状况

    优

    良

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    中度重污染

    重度污染

    对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．

    (1)求频率分布直方图中x的值；

    (2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ．

    （1）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；

    （2）当， 时，对任意，有成立，求实数的取值范围．

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    【题目】选修4－5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若函数的值域为，且，求的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学校高一年级开设、、、、五门选修课，每位同学须彼此独立地选三课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．

    （Ⅰ）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率．

    （Ⅱ）用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望．

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    【题目】已知椭圆 的长轴长是短轴长的2倍，且过点．

    ⑴求椭圆的方程；

    ⑵若在椭圆上有相异的两点（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足.

    （ⅰ）求证： 是定值；

    （ⅱ）设的面积为，当取得最大值时，求直线的方程．

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