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    【题目】已知数列满足，且点在函数的图象上.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    【答案】(1)；(2)．

    【解析】

    试题分析：(1)代点，利用等差数列的定义判定该数列为等差数列，再利用等差数列的通项公式进行求解；(2)先利用（1）的结论求出数列的通项，利用等比数列的定义判定该数列为等比数列，再利用等比数列的前项和公式进行求解．

    试题解析：（1）依题意得，得，即.………………1分

    所以数列是公差为2的等差数列.………………2分

    由，得，解得.………………3分

    所以………………4分

    .………………5分

    （2）因为，所以.………………6分

    因为，

    所以是公比为9的等比数列.………………8分

    所以………………10分

    .………………12分

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    （1）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；

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    【题目】已知数列满足．

    （Ⅰ）若数列是常数列，求的值；

    （Ⅱ）当时，求证： ；

    （Ⅲ）求最大的正数，使得对一切整数恒成立，并证明你的结论．

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    【题目】已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）若过点（1,0）的直线与曲线交于不同两点．

    ①当时，求直线的方程；

    ②试问在轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】在直角坐标系中，，动点满足（且）.

    （1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

    （2）若，点为动点的轨迹曲线上的任意一点，过点作圆：的切线，切点为.试探究平面内是否存在定点，使为定值，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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    【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

    （1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；

    （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

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    【题目】如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点，∠ADP＝45°.

    （1）求证：AF∥平面PCE.

    （2）求证：平面PCD⊥平面PCE.

    （3）若AD＝2，CD＝3，求点F到平面PCE的距离．

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