Question

【题目】在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：

出场顺序	1号	2号	3号	4号	5号
获胜概率

若甲队横扫对手获胜（即3∶0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为.

（1）求，的值；

（2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析；

【解析】

（1）利用甲队横扫对手获胜（即获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为，建立方程组，即可求，的值；

（2）求得甲队获胜场数的可能取值，求出相应的概率，可得分布列和数学期望．

解：（1）由题意，

解得．

（2）设甲队获胜场数为，则的可取的值为0，1，2，3

，

，

，

，

的分布列为

	0	1	2	3

．