Question

【题目】设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）= （1﹣x），则函数f（x）在（1，2）上（ ）
A.是减函数，且f（x）＞0
B.是增函数，且f（x）＞0
C.是增函数，且f（x）＜0
D.是减函数，且f（x）＜0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设 x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），故 f（﹣x）= （1+x）． 又f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，故 f（x）= （1+x）．
再令 1＜x＜2，则﹣1＜x﹣2＜0，∴f（x﹣2）= [1+（x﹣2）]，
∴f（x）= [x﹣1]，
由1＜x＜2 可得 0＜x﹣1＜1，
故函数f（x）在（1，2）上是减函数，且f（x）＞0，
故选A．
【考点精析】认真审题，首先需要了解奇偶性与单调性的综合(奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性)．