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    已知θ满足
    sinθ+2cosθ≤2
    sinθ-3cosθ≤1
    ，则函数f（θ）=2sinθ+3cosθ的最大值为（　　）
    A、
    17
    5
    B、
    18
    5
    C、
    19
    5
    D、
    		13
    分析：先设x=sinθ，y=cosθ，将题目转化成约束条件为
    x2+y2=1
    x+2y≤2
    x-3y≤1
    ，目标函数为z=2x+3y的最大值问题，再根据约束条件画出可行域，设z=2x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=2x+3y的最大值即可．
    解答：精英家教网解：设x=sinθ，y=cosθ
    则约束条件为
    x2+y2=1
    x+2y≤2
    x-3y≤1
    ，目标函数为f（θ）=2x+3y
    先根据约束条件画出可行域，
    设z=2x+3y，将z的值转化为直线z=2x+3y在y轴上的截距，
    当直线z=2x+3y经过点A（
    4
    5
    ，
    3
    5
    ）时，z最大，
    最大值为：
    17
    5
    ．
    故选A．
    点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    （1）若函数f（x）=lg（x+
    		x2+a
    ），为奇函数，则a=1；
    （2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
    （3）已知
    a
    =(sinθ，
    		1+cosθ
    )，
    b
    =(1，
    		1-cosθ
    )    ，其中θ∈（π，
    3π
    2
    ），则
    a
    ⊥
    b

    （4）在△ABC中，
    BA
    =a，
    AC
    =b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
    （ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    sinC
    +
    AC
    sinB
    )    ，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
    以上命题为真命题的是
    （1）（2）（3）（5）
    （1）（2）（3）（5）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =(sinωx，cosωx)，
    n
    =(cosωx，cosωx)，(ω＞0)    若函数f（x）=
    m
    •
    n
    -
    1
    2
    的最小正周期是4π．
    （1）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α满足sinα=
    1
    2
    ，那么    sin（
    π
    4
    +α    ）sin（
    π
    4
    -α    ）的值为（　　）
    A、-
    1
    2
    B、
    1
    2
    C、-
    1
    4
    D、
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ）已知向量=(sin(+x),cosx)，=(sinx,cosx), f(x)= ·.

    ⑴求f(x)的最高.考.资.源.网小正周期和单调增区间；

    ⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．

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