练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，已知抛物线焦点为，直线经过点且与抛物线相交于，两点

    （Ⅰ）若线段的中点在直线上，求直线的方程；
    （Ⅱ）若线段，求直线的方程

    (Ⅰ);(Ⅱ)

    解析试题分析：(Ⅰ)根据已知条件设出未知的点的坐标和斜率，根据两点间的斜率公式和中点坐标公式找等价关系，求出直线 的斜率，由已知得的根据斜截式求出直线方程； (Ⅱ)设出直线的方程为，这样避免讨论斜率的存在问题，与抛物线的方程联立方程组，得到根与系数的关系，根据直线与抛物线相交的交点弦的长来求参数的值
    试题解析：解：(Ⅰ)由已知得交点坐标为，        2分
    设直线的斜率为，，,中点
    则，，
    所以，又，所以4分
    故直线的方程是：6分
    (Ⅱ)设直线的方程为，7分
    与抛物线方程联立得，
    消元得，9分
    所以有，，
    11分
    所以有，解得，13分
    所以直线的方程是：，即15分
    考点：1、直线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C
    （1）求曲线C的方程.
    （2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率．
    （I）求椭圆的方程；（II）已知直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直
    线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线M： 的准线过椭圆N： 的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.

    （1）求抛物线M的方程.
    （2）设点A的横坐标为x1，点C的横坐标为x2，曲线M上点D的横坐标为x1+2，求直线CD的斜率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设点A（，0），B（，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为.
    （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若直线过点F（1，0）且绕F旋转，与圆相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若|PQ|求△的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.
    (1)写出的方程;
    (2) ，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆的左、右焦点分别为和，且椭圆过点.
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案