Question

下列函数中，存在反函数的是（　　）

• A．y=sinx，x∈[-π，0]
• B．y=sinx，x∈[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• C．y=sinx，x∈[

  π

  3

  ，

  3π

  2

  ]
• D．y=sinx，x∈[

  2π

  3

  ，

  3π

  2

  ]

Answer 1

分析：三角函数有反函数必须是单调函数，只需在选项中找出单调函数即可．

解答：解：对于A：因为y=sinx，x∈[-π，0]不是单调函数，没有反函数； 
对于B：y=sinx，x∈[

π

4

，

3π

4

]不是单调函数，没有反函数；
对于C：y=sinx，x∈[

π

3

，

3π

2

]不是单调函数，没有反函数，
对于D：y=sinx，x∈[

2π

3

，

3π

2

]是单调函数，有反函数，正确选项为D
故选D．

点评：本题主要考查反函数的知识点，根据互为反函数的知识点，注意：若函数f（x）是单调函数，则函数f（x）存在反函数．若函数f（x）存在反函数，则函数f（x）不一定是单调函数．