Question

已知

tanα

tanα-1

=-1，求下列各式的值：
（Ⅰ） 

sinα-3cosα

sinα+cosα

；
（Ⅱ）cos2(

π

2

+α)-sin(π-α)cos(π+α)+2．

Answer 1

分析：已知等式整理求出tanα的值，
（Ⅰ）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值；
（Ⅱ）原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系变形，化为关于tanα的式子，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：由

tanα

tanα-1

=-1整理得：tanα=-tanα+1，即tanα=

1

2

，
（Ⅰ）原式=

tanα-3

tanα+1

=

1 2 -3

1 2 +1

=-

5

3

；
（Ⅱ）原式=sin²α+sinαcosα+2=sin²α+sinαcosα+2（cos²α+sin²α）
=

3sin2α+sinαcosα+2cos2α

sin2α+cos2α

=

3tan2α+tanα+2

tan2α+1

=

3× 1 4 + 1 2 +2

1 4 +1

=

13

5

．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．