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设定义域为R的函数f(x)=
|lg|x-1||,x≠1
0,x=1
且关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解,令m=2010b,n=2010c,则(  )
分析:画出函数的图象,通过方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解,求出a,b的值,即可判断m,n的大小.
解答:解:函数f(x)=
|lg|x-1||   x≠1
0            x=1
的图象,如图.
由图知,f(x)图象关于x=1对称,且f(x)≥0,
若方程f2(x)+bf(x)+c=0 ①有7个解,
则方程t2+bt+c=0 ②有两个不等实根,且一根为正,一根为0.否则,
若方程②有两相等实根,则方程①至多有4个解,
若方程②有两个不等正实根,则方程①有8个解.
∵f(x)=0满足方程,则c=0,
又∵另一个f(x)>0,
∴b=-f(x)<0.
故b<0且c=0,
m=2010b∈(0,1),n=2010c=1;
所以m<n.
故选A.
点评:本题考查函数的图象,函数的零点与方程根的问题,考查数形结合,分类讨论思想,考查计算能力.
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x2+4x+4,x<0
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|lg|x-1||,x≠1
0,          x=1
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4
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(x≠1)
2
 (x=1)
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