Question

【题目】

如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的侧面积．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）证明见解析．

（Ⅱ）

【解析】

试题(1)在△ABD 中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°，

∴BD=.

∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥BD.

又∵平面EBD⊥平面ABD，

平面EBD∩平面ABD=BD，AB平面ABD，

∴AB⊥平面EBD. 又∵DE平面EBC，∴AB⊥DE. ……5分

(2)由(1)知AB⊥BD.

∵CD∥AB ∴CD⊥BD，从而DE⊥BD

在Rt△DBE中, ∵DB=2，DE=DC=AB=2，

∴S△DBE=.……7分

又∵AB⊥平面EBD，BE平面EBD，∴AB⊥BE.

∵BE=BC=AD=4，S△ABE=AB·BE=4……9分

∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD，∴ED⊥平面ABD，

而AD平面ABD，∴ED⊥AD，∴S△ADE=AD·DE="4." ……11分

综上，三棱锥E—ABD的侧面积S=8+2. ……12分