Question

【题目】在平行六面体中，．

求证：（1）；

（2）．

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.

详解：

证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．

因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，

所以AB∥平面A1B1C．

（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．

又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，

因此AB1⊥A1B．

又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，

所以AB1⊥BC．

又因为A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，

所以AB1⊥平面A1BC．

因为AB1平面ABB1A1，

所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．