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    【题目】已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且．

    （Ⅰ）求的方程；

    （Ⅱ）设过定点的直线与抛物线交于，两点，连接并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或

    【解析】

    （Ⅰ））设，代入，得，利用解得答案.

    （Ⅱ）由题知直线的斜率存在，设其方程为，由消去y整理得，抛物线在点处的切线方程为利用韦达定理，整理得到答案.

    （Ⅰ）设，代入，得，

    所以，．

    由题设得，解得（舍去）或，

    ∴C的方程为．

    （Ⅱ）由题知直线的斜率存在，设其方程为，

    由消去y整理得，

    显然．设，，则

    抛物线在点处的切线方程为，

    令，得，可得点，

    由Q，F，R三点共线得，所以，

    即，整理得，

    所以，解得，即，

    故所求直线的方程为或

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    （I）证明：；

    （II）求直线与平面所成角的正弦值；

    （III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

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    （2）求二面角的余弦值；

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    （Ⅱ）若恰有一个零点，求的取值集合；

    （Ⅲ）若有两零点，求证：.

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    （Ⅰ）求证：平面 ；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）设点M在线段BD上，且平面BEF，求的长．

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    【题目】已知四棱柱中，底面为菱形，，为中点，在平面上的投影为直线与的交点.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的正弦值.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面垂直于和，是棱的中点.

    (Ⅰ)求证：平面；

    (Ⅱ)求二面角的正弦值；

    (Ⅲ)在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

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    【题目】某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：

    假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．

    （1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）

    （2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；

    （3）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望．

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