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    在中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

    （1）求证：；

    （2）若AC=3，求的值。

     

    【答案】

    （1）详见解析；（2） 

    【解析】

    试题分析：（1）本小题首先根据圆内接四边形的性质“圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角”可得，从而可得两个三角形相似,又然后就可证明出结论；

    （2）主要是通过证明两个三角形相似，得到,从而可得，即。

    试题解析： (Ⅰ)证明：，

    ～，

    又        5分

    (Ⅱ)解：

    ～

    ，

            10分

    考点：与圆有关的比例线段

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-（m+1）x-m-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且OB=3OA．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为D，过点A的直线y=
    1
    2
    x+
    1
    2
    与抛物线交于点E．问：在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）点G（x，1）在抛物线上，求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州二模）如图，在△OAB中，C为OA上的一点，且
    OC
    =
    2
    3
    OA
    ，D    是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P是直线l上的任意点，若
    OP
    =λ1
    OB
    +λ2
    OC
    ，则λ1-λ2=
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△OAB中，C为OA上的一点，且
    OC
    =
    2
    3
    OA
    ，D是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P是直线l上的动点，
    OP
    =λ1
    OB
    +λ2
    OC
    ，则λ1-λ2=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点A（0，p）（p＞0）和长度为2p的线段MN，当线段MN在x轴上滑动时，
    （1）求△MAN的外接圆圆心C的轨迹方程．
    （2）当p=2时，过点A的直线l与C的轨迹相交于D、E两点，DE的中垂线交x轴于点H，求△HDE面积的最小值．

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