Question

(18)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。

（I）求袋中原有的白球的个数；

（II）求取球2次终止的概率；

（III）求甲取到白球的概率.

Answer 1

18.解:(I)设袋中原有个白球,由题意知

所以n(n-1)=6,解得n=3（舍去n=-2），即袋中原有3个白球.

(II)记“取球2次终止” 的事件为，

则。

(III) 记“甲取到白球”的事件为，

“第次取出的球是白球”的事件为。

因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，

∴。

因为事件两两互斥，

∴