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    如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，,E为中点，

    (1)求证；CE∥平面，

    (2)求证：求二面角的大小．

     

    【答案】

    (1)详见解析；(2).

    【解析】

    试题分析：(1)通过证明线线平行，证明线面平行，所以取的中点,连接,通过证明,从而证明；(2)首先建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法相量，即利用,求出,利用,求出,然后利用公式注意由实际图像看为钝二面角，从而求出二面角的大小.考察内容比较基础，证明时严格按照判定定理，逻辑性严谨.

    试题解析：(1)由题意知：

    1分

    取中点,连,为中点，

    四边形为平行四边形

    4分

    面,面

    面 5分

    (2)由题知又分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系.

    则,

    设平面法相量；则

    ，令，得

    设平面法相量；则

    ，令，则 10分

    由图知二面角为钝角

    所以二面角的大小为

    考点：1.线面平行的判定定理；2.向量法求二面角的大小.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点．
    （1）求证：DF∥平面ABC；
    （2）求二面角F-BD-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD将△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得几何体B-ACD
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求点D到面ABC的距离．

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    如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，E为中点，．

    (1)求证；CE∥平面，

    (2)求证：平面平面

     

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    如图，在几何体中，平面，，是等腰直角三角形，，且，点是的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

     

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