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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程，并指出两曲线的轨迹图形；

    （2）曲线与两坐标轴的交点分别为、，点在曲线上运动，当曲线与曲线相切时，求面积的最大值.

    【答案】（1）详见解析；（2）12.

    【解析】

    (1) 曲线化为普通方程，表示一条直线；曲线对a分类讨论明确轨迹的形态；

    (2)先求出A，B的坐标，得到，利用圆的切线求出圆上点到直线的最大距离，即可得到结果.

    （1）曲线化为普通方程为，是一条直线，

    对于曲线：由及代入曲线的极坐标方程得其直角坐标方程为，即为.

    当，曲线是以为圆心，为半径的圆.

    当，曲线表示一点.

    当，曲线不存在.

    （2）由（1）知曲线化为普通方程为，

    令，；，，所以，，

    又由题可知，曲线：，

    由直线与圆相切可知，

    解得，此时：，

    所以，

    所以面积的最大值为12.

    练习册系列答案
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    4,43

    4,43,4

    4,43,4 , 4

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