Question

【题目】已知关于的不等式，解集为.

(1)若或，求的值.

(2)解关于的不等式，.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.

【解析】

（1）将已知不等式分解因式，由不等式的解集为或，得且该不等式对应方程的两个实数根为和，所以，可求a的值；

（2）根据已知条件根据a的正负和两根的大小方面进行讨论，共分五种情况讨论a的范围：时、时、时、时、时分别根据一元二次不等式的解法求出对应不等式的解集即可.

（1）∵关于x的不等式可变形为 且该不等式的解集为或，

所以

又因为不等式对应方程的两个实数根为和；∴，

解得；

（2）①时，不等式可化为，它的解集为；

②时，不等式可化为，其对应的方程的两个实数根为和，

当时，即，，∴不等式的解集为；

当时，原不等式化为，，∴不等式的解集为；

在时，，不等式的解集为；

在时，原不等式化为，，∴不等式的解集为；

综上，时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为.

故得解.