Question

【题目】为了准备里约奥运会的选拔，甲、乙两人进行队内射箭比赛，各射4支箭，两人4次所得环数如下：（最高为10环）

甲	6	6	9	9
乙	7	9

（Ⅰ）已知在乙的4支箭中随机选取1支时，此支射中环数小于6环的概率不为零，且在4支箭中，乙的平均环数高于甲的平均环数，求的值；

（Ⅱ）如果，，从甲、乙两人的4次比赛中随机各选取1次，并将其环数分别记为，，求的概率；

（Ⅲ）在4次比赛中，若甲、乙两人的平均环数相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）的可能取值为．

【解析】

试题分析：（I）根据表中数据可知，若在乙的支箭中随机取只时，环数小于环的概率不为零，则或，，，则有，所以，所以只能或，即；（II）如果，则的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，，共个，设事件，则包含，，，，，，，共个基本事件，所以；（III）若甲、乙平均环数相同，则，甲的方差，若乙发挥稳定，则乙的方差，即，所以整理可以得到：，则符合条件的的所有可能取值为或或．

试题解析：（Ⅰ）由题意，得，即． 2分

因为在乙的4支箭中，随机选取1支，则此支射中环数小于6分的概率不为零，

所以中至少有一个小于6， 4分

又因为，且，

所以，

所以． 5分

（Ⅱ）设 “从甲、乙的4次比赛中随机各选取1次，且环数满足”为事件， 6分

记甲的4次比赛为，，，，各次的环数分别是6，6，9，9；乙的4次比赛

为，，，，各次的环数分别是7，9，6，10．

则从甲、乙的4次比赛中随机各选取1次，所有可能的结果有16种， 它们是：

． 7分

而事件的结果有8种，它们是：，， 8分

因此事件的概率． 10分

（Ⅲ）的可能取值为，，． 12分