Question

【题目】每年9月第三个公休日是全国科普日．某校为迎接2019年全国科普日，组织了科普知识竞答活动，要求每位参赛选手从4道“生态环保题”和2道“智慧生活题”中任选3道作答（每道题被选中的概率相等），设随机变量ξ表示某选手所选3道题中“智慧生活题”的个数．

（Ⅰ）求该选手恰好选中一道“智慧生活题”的概率；

（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列见解析，1.

【解析】

（Ⅰ）设该选手恰好选中一道“智慧生活题”为事件，利用古典概型求解即可．

（Ⅱ）由题意可知；求出概率可得到的分布列，再由期望公式即可求得期望．

（Ⅰ）根据古典概型概率求法，可设该选手恰好选中一道“智慧生活题”为事件，则选中2道“生态环保题”，

则，

（Ⅱ）由题意可知；

则，

，

，

所以的分布列为：

	0	1	2

故的期望．