Question

(本题满分14分)已知圆和圆外一点.

(1)过作圆的割线交圆于两点，若||＝4，求直线的方程；

(2)过作圆的切线，切点为，求切线长及所在直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）直线的方程或（2）切线长为所在直线的方程为

【解析】

试题分析：(1)圆的方程可化为：，圆心为，半径

①若割线斜率存在，设：，即，

设的中点为，则|PN|＝

由得则直线:.           ……4分

②若割线斜率不存在，则直线：，代入圆方程得，

解得符合题意，

综上，直线的方程为或.                         ……7分

(2)切线长为

以为直径的圆的方程为，

即.

又已知圆的方程为，两式相减，得，

所以直线的方程为.                                    ……14分

考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及弦长公式的应用，考查学生综合运用知识解决问题的能力和运算求解能力.

点评：要解决好此类问题就要牢固掌握直线与圆的位置关系的判断，注重圆的几何性质在解题的中的应用.