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    【题目】已知，抛物线： 与抛物线： 异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.

    （1）若直线与抛物线交于点， ，且，求；

    （2）证明： 的面积与四边形的面积之比为定值.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）先联立直线方程与抛物线方程，根据韦达定理以及弦长公式列方程，解得p，再根据向量数量积求；（2）先求M坐标，再求直线方程，进而求得A,B,C坐标，即得面积，最后作商.

    试题解析：（1）解：由，消去得.

    设， 的坐标分别为， ，

    则， .

    ∴ ，∵，∴.

    ∴ .

    （2）证明：由，得或，则.

    设直线： ，与联立得.

    由，得，∴.

    设直线： ，与联立得.

    由，得，∴.

    故直线： ，直线： ，

    从而不难求得， ， ，

    ∴， ，∴的面积与四边形的面积之比为（为定值）.

    练习册系列答案
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    【题目】学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：

    损坏餐椅数

    未损坏餐椅数

    总 计

    学习雷锋精神前

    50

    150

    200

    学习雷锋精神后

    30

    170

    200

    总 计

    80

    320

    400

    (1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？

    (2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？

    参考公式： ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分14分）如图,在四棱锥中， 平面，底面是菱形， ， 为与的交点， 为上任意一点．

    （1）证明：平面平面；

    （2）若平面，并且二面角的大小为，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，抛物线： 与抛物线： 异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.

    （1）若直线与抛物线交于点， ，且，求；

    （2）证明： 的面积与四边形的面积之比为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左焦点为，有一质点A从处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射无论经过几次反射速率始终保持不变，若质点第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为　　

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知两个不共线的向量满足， ， .

    （1）若与垂直，求的值；

    （2）当时，若存在两个不同的使得成立，求正数的取值范围.

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    【题目】已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（ 为参数）.

    （1）将两曲线化成普通坐标方程；

    （2）求两曲线的公共弦长及公共弦所在的直线方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司销售甲、乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图所示；乙产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图所示．

    （1）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数；

    （2）若该公司投资万元资金，并全部用于甲、乙两种产品的营销，问：怎样分配这万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？

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    【题目】已知二次函数满足，且的最小值是.

    （1）求的解析式；

    （2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围；

    （3）函数，对任意都有恒成立，求实数的取值范围.

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