Question

下列说法正确的序号是：

①②④

．
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；
③若p且q为假命题，则p、q均为假命题；
④命题?x∈R：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则?x∈R：“?x∈R，均有 x²+x+1≥0”

Answer 1

分析：①根据逆否命题的定义，对命题“若x²-3x+2=0，则x=1”进行求解；
②“|x|＞1”可得x＞1或x＜-1，再对命题进行判断；
③p且q为假命题，可以推出p和q有一个为假命题即可，利用此进行判断；
④根据原命题和其逆否命题的关系，可以进行判断；

解答：解：①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”①正确；
②∵“|x|＞1”∴x＞1或x＜-1，
∴“x＞1”可以推出“|x|＞1”，
“|x|＞1”，不一定推出“x＞1”，例如x=-2；
∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，故②正确；
③若p且q为假命题，则p、q至少有一个为假命题即可，故③错误；
④命题?x∈R：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”与?x∈R：“?x∈R，均有 x²+x+1≥0”互为逆否命题，
对于命题：“?x∈R，均有 x²+x+1≥0，∵△=1-4＜0，开口向上，故命题正确，所以原命题也正确，故④正确；
故答案为①②④；

点评：本题考点是四种命题的关系，考查了四种命题的形式及真假的判断，解题的关键是熟练掌握四种命题的定义，及它们之间真假的对应关系，本题考察了推理判断的能力．