Question

2010年国庆节期间，上海世博会中国馆异常火爆，若10月1日10时中国馆内有三个不同省份的旅游团共10个，其中福建旅游团x个，浙江旅游团y个，江苏旅游团z个，现从中国馆中的10个旅游团中任意选出1个旅游团，选到福建旅游团的概率是

2

5

；从这10个旅游团中任意选出2个旅游团，恰好选到1个浙江旅游团的概率是

5

9

．
（1）求x，y，z的值；
（2）现从中国馆内这10个旅游团中任意选出3个旅游团，ξ表示选到的福建旅游团的个数与浙江旅游团的个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列．

Answer 1

（1）从中国馆中的10个旅游团任意选出1个旅游团，选到福建旅游团的概率是

2

5

；
则  

x

10

=

2

5

，
∴x=4 …（1分）
从中国馆中任意选出2个旅游团，恰好选到1个浙江旅游团的概率是

5

9

，则

C 1y • C 110-y

C 210

=

5

9

…（3分）
解得：y=5
故x=4，y=5，z=1…（5分）
（2）由题意知ξ的所有取值是0，1，2，3，…（7分）

p(ξ=0)= C 14 • C 15 • C 11 C 310 = 1 6 ，p(ξ=1)= C 24 • C 15 • C 01 + C 14 • C 25 • C 01 C 310 = 7 12 p(ξ=2)= C 24 • C 05 • C 11 + C 04 • C 25 • C 11 C 310 = 2 15 ，p(ξ=3)= C 34 • C 05 • C 01 + C 04 • C 35 • C 01 C 310 = 7 60

则随机变量ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	1 6	7 12	2 15	7 60

…（12分）