已知双曲线G的中心在原点.它的渐近线与圆相切.过点P作斜率为的直线l.使得l和G交于A.B两点.和y轴交于点C.并且点P在线段AB上.又满足 (1)求双曲线G的渐近线方程 (2)求双曲线G的方程 (3)椭圆S的中心在原点.它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分.求椭圆S的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切，过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足

（1）求双曲线G的渐近线方程

（2）求双曲线G的方程

（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程。

（1）（2）（3）

解析:

(1)设双曲线G的渐近线方程为y=kx，则由渐近线与圆相切可得，所以，故渐近线方程为

(2)由（1）可设双曲线G的方程为，把直线l的方程代入双曲线并整理得则（1）

,P、A、B、C共线且在线段AB上

即整理得

将（1）式带入得m=8故双曲线G的方程为

(3)由提议可设椭圆方程为设弦的端点分别为，，MN的中点为，则，作差得故垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线截在内的部分。又由题意，这个轨迹恰好是的渐近线截在内的部分

即

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已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x²+y²-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为

的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|•|PB|=|PC|²．
（1）求双曲线G的渐近线的方程；
（2）求双曲线G的方程；
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程．

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的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|•|PB|=|PC|²．
（1）求双曲线G的渐近线的方程；
（2）求双曲线G的方程；
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴、如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P（x，y）（y＞0）为椭圆上一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．

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已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线方程是y=±

x．过点P（-4，0）作斜率为

的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，点P在线段AB上，并且满足|PA|•|PB|=|PC|²，求双曲线G的方程．

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科目：高中数学 来源：2013届山东省济宁市高二上学期期末考试理科数学 题型：解答题

(本小题满分12分)

已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.