Question

如图，AC是⊙O的直径，B是圆上一点，∠ABC的平分线与⊙O相交于D，已知BC=1，AB=

3

，则AD=

 

Answer 1

分析：由已知中AC是⊙O的直径，B是圆上一点，∠ABC的平分线与⊙O相交于D，已知BC=1，AB=

3

，根据圆周角定理及其推论，我们易求出圆的半径及∠AOD的度数，解△AOD即可得到答案．

解答：解：∵AC是⊙O的直径，B是圆上一点，
∴∠ABC=90°，
又∵BC=1，AB=

3

，
∴AC=2R=2，故⊙O的半径为1
又∵，∠ABC的平分线与⊙O相交于D，
∴∠ABD=45°=

1

2

∠AOD
∴∠AOD=90°
∴AD=

2

故答案为：

2

点评：本题考查的知识点是圆周角定理及其推论，勾股定理，其中根据圆周角定理及其推论，求出圆的半径及∠AOD的度数，是解答本题的关键．