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    已知定义域为R的函数f(x)＝．

    (1)判断其奇偶性并证明；

    (2)判断函数f(x)在R上的单调性，不用证明；

    (3)是否存在实数k，对于任意t∈[1，2]，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＞0恒成立．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)是奇函数

    　　

    　　

    　　∴是R上的奇函数　　(3分)

    　　(2)是R上的减函数　　(6分)

    　　(3)∵是R上的奇函数

    　　∴　　(9分)

    　　又是R上的减函数

    　　∴

    　　即问题等价于对任意

    　　恒成立　　(12分)

    　　又在上是增函数

    　　∴　　(13分)

    　　∴


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    5
    3
    5
    3
    ．

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    是奇函数
    （1）求a值；
    （2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
    （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
    （4）设关于x的函数F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零点，求实数b的取值范围．

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