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    【题目】交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过的有30人，不超过的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.

    （1）完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为，家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关；

    平均车速超过的人数

    平均车速不超过的人数

    合计

    男性驾驶员

    女性驾驶员

    合计

    （2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为，假定抽取的结果相互独立，求的分布列和数学期望.

    参考公式：

    临界值表：

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】（1）填表见解析；有的把握认为，平均车速超过与性别有关（2）详见解析

    【解析】

    （1）根据题目所给数据填写列联表，计算出的值，由此判断出有的把握认为，平均车速超过与性别有关.

    （2）利用二项分布的知识计算出分布列和数学期望.

    （1）

    平均车速超过的人数

    平均车速不超过的人数

    合计

    男性驾驶员

    30

    10

    40

    女性驾驶员

    5

    15

    20

    合计

    35

    25

    60

    因为，

    ，所以有的把握认为，平均车速超过与性别有关.

    （2）服从，即，

    .

    所以的分布列如下

    0

    1

    2

    3

    的期望

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f (x)＝(a≠0)．

    （1）当a＝－1，b＝0时，求函数f (x)的极值；

    （2）当b＝1时，若函数f (x)没有零点，求实数a的取值范围．

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    【题目】（多选）统计某校名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩依次分成六组：，，，，，，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110，则下列说法正确的是（ ）

    A.B.

    C.100分以下的人数为60D.成绩在区间内的人数占大半

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次数学测验后，数学老师将某班全体学生（50人）的数学成绩进行初步统计后交给其班主任（如表）.

    分数

    5060

    60~70

    70-80

    80-90

    90~100

    人数

    2

    6

    10

    20

    12

    请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作：

    （1）列出频率分布表；

    （2）画出频率分布直方图及频率折线图；

    （3）从频率分布直方图估计出该班同学成绩的众数、中位数和平均数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

    未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    3

    2

    4

    9

    26

    5

    使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    5

    13

    10

    16

    5

    （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

    （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

    （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表：

    交强险浮动因素和浮动费率比率表

    浮动因素

    浮动比率

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮10%

    上两个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮20%

    上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮30%

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    0%

    上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

    上浮10%

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮30%

    某机构为了 某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    数量

    10

    5

    5

    20

    15

    5

    以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

    （1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定， ，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）

    （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：

    ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

    ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的销售价格（单位：千元/吨）与西瓜的年产量（单位：吨）有关，下表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格．

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    （1）若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出与的线性回归直线方程（系数精确到）；

    （2）若每吨西瓜的成本为4810元，假设所有西瓜可以全部卖出，预测当年产量为多少吨 时年利润最大？

    参考公式及数据：

    p>对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，其中，，，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为， 的极坐标方程为.

    （1）求直线与的交点的轨迹的方程；

    （2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数．

    若，直线l与x轴的交点为M，N是圆C上一动点，求的最小值；

    若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径，求a的值．

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