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    求下列双曲线的标准方程:

    (1)与椭圆=1共焦点,且过点(-2,)的双曲线.

    (2)与椭圆=1有共同焦点,且在y轴右侧与此椭圆的一个交点的纵坐标为4的双曲线.

    解:(1)由=1知F1(0,-3),F2(0,3).

    设双曲线的方程为=1(a＞0,b＞0),则有∴a2=5,b2=4.

    ∴所求的双曲线的方程为=1.

    (2)由已知得双曲线两焦点分别为F1(0,-3),F2(0,3),

    设双曲线的方程为=1(a＞0,b＞0),

    ∵在y轴右侧双曲线与椭圆有一交点纵坐标为4,

    ∴它们交点为A(,4).

    ∵||AF1|-|AF2||=2a,∴将A、F1、F2的坐标代入得a=2.

    又∵c=3,∴b2=c2-a2=5,

    故所求双曲线的方程为=1.

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    x2
    16
    +
    y2
    64
    =1    有相同的焦点，且离心率为
    		2
    ．

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    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1    共焦点，且过点(1，
    5
    2
    )    的双曲线；
    （2）与双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    4
    =1    有相同渐近线，且过点(2
    		2
    ，1)    的双曲线．

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    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1    共焦点，且过点(1，
    5
    2
    )    的双曲线；
    （2）与双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    4
    =1    有相同渐近线，且过点(2
    		2
    ，1)    的双曲线．

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    （1）过点（3，-1），渐近线方程是y=±3x；
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