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    已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：kx-y-4k+3=0
    （1）求证：不论k取什么值，直线和圆总相交；
    （2）求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长．
    【答案】分析：（1）由直线l的方程y-3=k（x-4）可得直线l恒通过定点（4，3），而点（4，3）在圆的内部，故直线l与圆C总相交．
    （2）先求出圆心到直线l的距离为d，设弦长为L，则，再根据L的解析式，利用基本不等式求得
    L的最小值．
    解答：解：（1）证明：由直线l的方程可得y-3=k（x-4），则直线l恒通过定点（4，3），把（4，3）代入圆C的方程，得（4-3）2+（3-4）2=2＜4，
    所以点（4，3）在圆的内部，所以直线l与圆C总相交．
    （2）设圆心到直线l的距离为d，则 ，
    又设弦长为L，则，即  =4-（1+）=3-≥2．
    ∴当k=1时，，
    ∴Lmin=2，所以圆被直线截得最短的弦长为2．
    点评：本题主要考查直线过定点问题，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．
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    精英家教网已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，
    （Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；
    （Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y-2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．

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    已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，
    （1）直线l1过定点A （1，0）．若l1与圆C相切，求l1的方程；
    （2）直线l2过B（2，3）与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的轨迹方程．

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    已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，
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    （Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线L：x+y-2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x+3）2+（y-4）2=4．
    （1）若直线l1过点A（-1，0），且与圆C相切，求直线l1的方程；
    （2）若圆D的半径为4，圆心D在直线l2：2x+y-2=0上，且与圆C内切，求圆D的方程．

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