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已知双曲线的两个焦点为F1(-
5
,0)、F2
5
,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|•|PF2|=2,则该双曲线的方程是(  )
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1
分析:先设双曲线的方程,再由题意列方程组,处理方程组可求得a,进而求得b,则问题解决.
解答:解:设双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1.
由题意得||PF1|-|PF2||=2a,|PF1|2+|PF2|2=(2
5
2=20.
又∵|PF1|•|PF2|=2,
∴4a2=20-2×2=16
∴a2=4,b2=5-4=1.
所以双曲线的方程为
x2
4
-y2=1.
故选C.
点评:本题主要考查双曲线的定义与标准方程,同时考查处理方程组的能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线的两个焦点是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1
的两个顶点,双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点,则此双曲线的方程是(  )
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线的两个焦点为椭圆
x2
16
+
y2
7
=1
的长轴的端点,其准线过椭圆的焦点,则该双曲线的离心率为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线的两个焦点为F1(-
5
,0)
F2(
5
,0)
,P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|•|PF2|=2,求该双曲线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线的两个焦点F1(-
10
,0),F2
10
,0),M是此双曲线上的一点,|
MF1
|-|
MF2
|=6,则双曲线的方程为
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1

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