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    若△x趋近于0时，
    (2+△x)-3-2-3
    △x
    趋近于定数M，则M的值为
    -
    3
    16
    -
    3
    16
    ．
    分析：△x趋近于0时，
    (2+△x)-3-2-3
    △x
    趋近于定数M，先整理所给的表达式，再求极限即可．
    解答：解：∵△x＞0趋近于0时，
    (2+△x)-3-2-3
    △x
    趋近于定数M，
    ∵（2+△x）-3-2-3=
    1
    (2+△x)-3
    -
    1
    8
    =
    8-(2+△x)3
    8(2+△x)3
    =
    8-8-6△x2-12△x-△x3
    8(2+△x)3
    =
    -6△x2-12△x-△x3
    8(2+△x)3
    ，
    ∴
    (2+△x)-3-2-3
    △x
    =
    -6△x2-12△x-△x3
    8(2+△x)3
    △x
    =
    -6△x-12-△x2
    8(2+△x)3
    ，
    ∴
    lim
    △x→0
    -6△x-12-△x2
    8(2+△x)3
    =
    -12
    64
    =-
    3
    16
    ，
    故答案为：-
    3
    16
    ；
    点评：本题主要考查极限及其运算，解决本题的关键在于整理所给的表达式，属于基础题目．
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    无限趋近于
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    2f′（x0）
    ．

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    △x
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