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函数f(x)=的定义域为A,函数y=f[f(x)]的定义域为B,则(  )

A. A∪B=B

B. AB

C. A∩B=B

D. A=B

解析:此题的解题目标是确定两个集合的包含关系——相等关系、子集关系,所以要先将两个集合表示出来.表示两个集合时,要注意根据题中分母不能为0的限制条件求出集合A,还要注意两个函数在对应法则上的联系,即y=f[f(x)]中的f(x)与f(x)中的x具有相同的取值范围.据此可以求出集合B.?

∵1-x≠0,∴x≠1,即A=(-∞,1)∪(1,+∞).?

又∵y=f[f(x)]中的f(x)与f(x)中的x具有相同的取值范围,∴f(x)≠1,即≠1.解得x≠0且?x≠1?.?

∴B=(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞).?

∴A∪B=A≠B,因此A不正确.?

又∵集合A中的元素0在集合B中没有相对应的元素,∴集合A不是集合B的子集,当然A≠B.

因此,B不正确,D也不正确.?

∵A∩B=B,因此C正确.

答案:C

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定义运算
.
ab
cd
.
=ad-bc
,则函数f(x)=
.
sin2x1
cos2x
3
.
的最小正周期为(  )

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定义运算:
.
a1a2
b1b2
.
=a1b2-a2b1,将函数f(x)=
.
sinx
3
cosx1
.
的图象向左平移t(t>0)个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则t的最小值为(  )

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给出下列四个命题:
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x
,则函数g(x)=f(2x)在(0,1)上有唯一零点;
②对于函数f(x)=x
1
2
的定义域中任意的x1、x2(x1≠x2)必有f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

③已知f(x)=|2-x+1-1|,a<b,f(a)<f(b),则必有0<f(b)<1;
④已知f(x)、g(x)是定义在R上的两个函数,对任意x、y∈R满足关系式f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•g(y),且f(0)=0,但x≠0时f(x)•g(x)≠0.则函数f(x)、g(x)都是奇函数.
其中正确命题的序号是
①③
①③

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定义运算:,若将函数f(x)=
.
3
sinx
1cosx
.
的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下命题中,正确命题的个数有(  )
①函数f(x)=log2x与函数f(x)=log
1
2
x
的图象关于x轴对称;
②集合A={x|ax2-4x+4=0,a∈R}恰有一个元素,则实数a的值为1;
③函数f(x)=sinx图象的对称中心坐标为(kπ,0),(k∈Z);
④已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=2x,则当x<0时,f(x)=-
1
2x
A、1个B、2个C、3个D、4个

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