Question

【题目】下列命题中：

①若函数的定义域为，则一定是偶函数；

②若是定义域上奇函数，，都有，则的图像关于直线对称；

③已知，是函数的定义域内的任意两个值，且，若，则是定义域减函数；

④已知是定义在上奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数。

其中真命题的有_____________

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由偶函数的定义，可判断①的真假；由函数对称性满足的条件，及函数周期性的性质，可以

判断②的真假；由减函数的定义，可判断③的真假；由周期函数的定义及性质，可以判断④

的真假，进而得到答案．

①,所以一定是偶函数.故该命题正确；

②定义域为的奇函数，对于任意的都有，则，

它表示函数是一个周期为2的周期函数，其图象不一定是轴对称图形，故②函数的图

象关于直线对称为假命题；

③若是减函数，则要求任意，均有，故③为真命题；

④若是定义在上的奇函数，且也为奇函数，所以，

，所以是以4为周期

的周期函数，故④为真命题．

故答案为：①③④