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    如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.

    （1）证明：C1C⊥BD；

    （2）假定CD=2，CC1=，记面C1BD为α，面CBD为β，求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；

    （3）当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明.

     

    答案：
    解析：

    		（1）证明：设=a，=b，=c，则|a|=|b|，∵=b－a，

    ∴·=（b－a）·c=b·c－a·c=|b|·|c|cos60°－|a|·|c|cos60°=0，

    ∴C1C⊥BD.

    （2）解：连AC、BD，设AC∩BD=O，连OC1，则∠C1OC为二面角α—BD—β的平面角.

    ∵（a+b），（a+b）－c

    ∴·（a+b）·［（a+b）－c］

    =（a2+2a·b+b2）－a·c－b·c

    =（4+2·2·2cos60°+4）－·2·cos60°－·2·cos60°=.

    则||=，||=，∴cosC1OC=

    （3）解：设=x，CD=2， 则CC1=.

    ∵BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1C

    ∴只须求满足：=0即可.

    设=a，=b，=c，

    ∵=a+b+c，=a－c，

    ∴=（a+b+c）（a－c）=a2+a·b－b·c－c2=－6，令6－=0，得x=1或x=－（舍去）.

     


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    如图，已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，点G是上底面O1A1B1C1的中心，且
    OA
    =
    a
    ，
    OC
    =
    b
    ，
    OO1
    =
    c
    ，则用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示向量
    OG
    为（　　）

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    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？

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    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？
    （3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四边形的四棱柱）
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    ②若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD的中点，AC1∩BD1=0，求证：OE⊥平面ABC1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．
    （1）求证：面O1DC⊥面ABCD；
    （2）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B大小；
    （3）若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，问点F在何处时，EF⊥AD．

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