[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中.曲线的参数方程为(为参数).曲线的参数方程为(为参数).在以为极点.轴的正半轴为极轴的极坐标系中.射线.与.各有一个交点.当时.这两个交点间的距离为2.当.这两个交点重合．(1)分别说明.是什么曲线.并求出与的值,(2)设当时.与.的交点分别为.当.与.的交点分别为.求四边形的面积� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线，与，各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当，这两个交点重合．

（1）分别说明，是什么曲线，并求出与的值；

（2）设当时，与，的交点分别为，当，与，的交点分别为，求四边形的面积．

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）有曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为

（为参数），消去参数的是圆，是椭圆，并利用．当时，这两个交点间的距离为，当时，这两个交点重合，求出及．（2）利用的普通方程，当时，与的交点分别为，当时，与的交点为，利用面积公式求出面积．

试题解析：（1）是圆，是椭圆．

当时，射线与，交点的直角坐标分别是因为这两点间的距离为2，所以

当，射线与，交点的直角坐标分别是因为这两点重合，所以；

（2），的普通方程为

当时，射线与交点的横纵表是，与交点的横坐标是

当时，射线与，的两个交点分别与交点关于轴对称，因此四边形为梯形，故四边形的面积为．

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