Question

【题目】过 做抛物线 的两条切线，切点分别为 , .若 .
（1）求抛物线 的方程；
（2） ， ，过 任做一直线交抛物线 于 ， 两点，当 也变化时，求 的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由抛物线的对称性,
,
∴ ,∴ ∴ .
∴ .
∴
（2）解：设
∴ ， .
，设 ， ，
，
，
∴ 时， （ ）
【解析】(1)根据题意结合已知条件可得出∠ A M B = 900由抛物线的对称性可求出 K MA= 1进而求出直线的方程与抛物线的方程，再联立以上两个方程消去x得到关于y的一元二次方程，利用相切的性质可得到Δ=0即可计算出p的值。(2)首先设出PQ的方程再联立抛物线的方程消元得到关于y的一元二次方程，结合二次函数图像的性质可得到 t ≥ 1， 再由韦达定理求出y1+y2=4my y1y2=4t ，代入到弦长公式中再利用二次函数在指定区间上的最值情况即可得到弦长的最小值。