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    等腰直角三角形AOB的直角边长为1．如图所示，在此三角形中任取点P，过P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形(图中阴影部分)，求这三个三角形的面积和的最小值，以及达到最小值时P的位置．
    答案：略
    解析：

    解：分别取OA、OB为x轴、y轴，则AB的方程为x＋y=1，记P点坐标为P(，)，则以P为公共顶点的三个三角形的面积和S为

    ，

    ．

    由柯西不等式，得

    ，

    即，

    当且仅当时，等号成立，即时，面积S最小，且最小值为．


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