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    【题目】据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k（k>0）．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）.

    （1）试将y表示为x的函数；

    （2）若a=1，且x=6时，y取得最小值，试求b的值．

    【答案】（1），；（2）

    【解析】

    （1）根据，得，分别求出两个污染指数即可得出函数关系；

    （2）利用导函数讨论函数的单调性，在x=6时，函数取得极小值也是最小值，即可求解.

    由题设，点受到处的污染指数，

    受到处的污染指数，其中

    所以点的污染指数，；

    （2）若a=1，，

    ，

    由题：且x=6时，y取得最小值，必是极小值，所以，

    解得：

    此时

    ，

    当时，，函数递减，当时，，函数递增，

    所以在x=6时，y取得极小值，也是的最小值，

    所以.

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