Question

【题目】已知函数在处的切线方程是.

（1）求a，b的值；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由切线方程求出及，由函数解析式求出函数在处的函数值及导数值，即可求出的值；（2）将问题转化为对任意，都有恒成立，构造函数，利用函数的单调性求解．

（1）由函数在处的切线方程是可知，，

因为，

所以，

所以得

（2）由（1）知．

若对任意，都有恒成立，

则对任意，都有恒成立，

化简得．

令，所以对任意，都有．

易知，

令，

则

当时，，所以在上是增函数，

所以，即当时，，

所以在上是增函数，

所以，符合题意．

当时，易知在上是增函数，

所以．

若，则，所以在上是增函数，

所以，即当时，，

所以在上是增函数，

所以，符合题意．

若，令，则．

因为，所以，于是有，

即，

得．

因为，所以，

又，所以，

即在上是减函数，

所以当时，，

即，所以在上是减函数，

所以当时，，与矛盾，不符合题意．

故实数的取值范围是．