已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，且
.
⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；
⑵若
对
恒成立，求
的最小值；
⑶若
成等差数列，求正整数
的值.
（1）证明见解析，
；（2）3；（3）
解析试题分析：（1）要证数列是等比数列，可根据题设求出
，当然也可再求
，虽然得出的
成等比数列，但前面有限项成等比不能说明所有项都成等比，必须严格证明．一般方法是把已知式
中的用
代换得到
，两式相减得
，这个式子中把用
代换又得
，两式再相减，正好得出数列的前后项关系的递推关系
，正是等比数列的表现．（2）由题间
，对不等式用分离参数法得
，求的最小值就与求
的最大值（也只要能是取值范围）联系起来了．（3）只能由成等差数列列出唯一的等式，这个等式是关于的二元方程，它属于不定方程，有无数解，只是由于都是正整数，利用正整数的性质可得出具体的解．
试题解析：（1）当n=1时，
；当n=2时，
当n
3时，有
得：
化简得：3分
又∴
∴是1为首项，
为公比的等比数列6分
（2）
∴
∴
11分
（3）若三项成等差，则有
，右边为大于2的奇数，左边为偶数或1，不成立
∴16分
考点：（1）等比数列的通项公式；（2）不等式恒成立与函数的最值；（3）不定方程的正整数解问题．
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义:若数列{An}满足An+1=
,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2an+1}是 “平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项
，
…的最小值记为Bn，dn=An－Bn.
(I)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，
)，写出d1，d2，d3，d4的值；
(II)设d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列；
(III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1.
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的前
项和为
满足
.
的前
.
}的前n项和为
，
．
，证明：数列
是等比数列；
的前
项和
；
，数列
的前
．
是公比大于1的等比数列，
为数列
项和．已知
，且
构成等差数列．
，求数列
的前n项和
.
，
，数列
满足：
，
.
是等比数列（要指出首项与公比）；
的通项公式.
的前n项和为
,
是等比数列；
，数列
的前n项和为
，求不超过
的最大整数的值．
中，
．
通项公式；
，求证：
.