Question

已知双曲线的渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：先确定x²+y²-6x+5=0的圆心坐标与半径为2，利用双曲线的渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，建立方程，即可求得几何量，从而可求双曲线方程．
解答：解：x²+y²-6x+5=0的圆心坐标为（3，0），半径为2，则双曲线的右焦点为（3，0）
设双曲线方程为，则渐近线方程为bx±ay=0
∵双曲线的渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，
∴
∴3b=2c=6
∴b=2
∴a²=c²-b²=5
∴双曲线的方程为
故答案为：
点评：本题考查圆的标准方程，考查双曲线的几何性质，利用直线与圆相切是解题的关键．