Question

甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．
（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）从甲箱中任取2个产品的事件数为C₈²==28种，且每种情况出现的可能性相等，故为古典概型，只要再计算出这2个产品都是次品的事件数，去比值即可．
（2）从甲箱中任取2个产品的所有可能情况为2个产品都是正品、1个正品1个次品、2个产品都是次品，分三种情况分别计算从乙箱中取出的一个产品是正品的概率，再求和即可．
解答：解：（1）从甲箱中任取2个产品的事件数为
C₈²==28，
这2个产品都是次品的事件数为C₃²=3．
∴这2个产品都是次品的概率为．
（2）设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B₁为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B₂为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B₃为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B₁、事件B₂、事件B₃彼此互斥．
P（B₁）==，P（B₂）==，
P（B₃）==，
P（A|B₁）=，P（A|B₂）=，P（A|B₃）=，
∴P（A）=P（B₁）P（A|B₁）+P（B₂）P（A|B₂）+P（B₃）P（A|B₃）．
=×+×+×=．
点评：本题考查古典概型、互斥事件的概率、条件概率等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．