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    已知圆O：，直线l：与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．

    （Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且，求直线l的方程；

    （Ⅱ）如图，若重心恰好在圆上，求m的取值范围．

     

    【答案】

    （1）（2）或．

    【解析】

    试题分析：解（Ⅰ）左焦点坐标为，设直线l的方程为．

    由得，圆心O到直线l的距离，

    又，∴，解得，．∴ 直线l的方程为．

    （Ⅱ）设，．

    由得．

    由，得…（※），且．

    由重心恰好在圆上，得，

    即，即．

    ∴ ，化简得，代入（※）得．

    又．

    由, 得,∴，

    ∴ ，得m的取值范围为或．

    考点：直线与椭圆的位置关系

    点评：解决的关键是根据直线与圆锥曲线的位置关系，联立方程组来结合韦达定理来得到，属于基础题。

     

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    		2
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    （2）过点（1，
    		3
    3
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    		3
    ，求直线l的方程；
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    已知圆O：，直线l：y=kx+m与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．
    （Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且∠AOB=60°，求直线l的方程；
    （Ⅱ）如图，若△POQ重心恰好在圆上，求m的取值范围．

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