Question

10、下列命题错误的是（　　）

A、命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”

B、“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

C、命题“若xy=0则x，y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x，y都不为零”

D、对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0；则?p是：?x∈R，均有x²+x+1≥0

Answer 1

分析：本题考察的知识点是：四种命题和命题的否定和充要条件，根据四种命题、充要条件及命题否定的概念对四个答案逐一进行判断，不难得到正确的结论．

解答：解：由逆否命题的定义，可以得到命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”故A正确；
当x=1时，x²-3x+2=0成立，但x²-3x+2=0时，x=1或x=2，故“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；
命题“若xy=0则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy=0，则x，y都不为零”故C错误
命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：?x∈R，均有x²+x+1≥0故D正确
故选C

点评：判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．