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    如图2-2-15,⊙O和⊙O′交于点A、B,P点的是直线AB上任意一点,过P任意两直线分别交⊙O于C、D,两点交⊙O′于E、F两点,求证:C、D、F、E四点共圆.

    图2-2-15

    证明:连结AC、AE、CE、BD、BF、DF.

    ∵ABDC内接于⊙O,

    ∴∠PCA=∠PBD.

    又∠CPB是公共角,

    ∴△PAC∽△PDB.

    ∴.

    ∴PC·PD=PA·PB.

    同理,PE·PF=PA·PB.

    ∴PC·PD=PE·PF.

    ∴.

    又∠CPE是公共角,

    ∴△PCE∽△PFD.

    ∴∠PCE=∠PFD.

    ∴C、D、F、E四点共圆.

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    图2-2-15

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