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    已知函数,为正整数.

    (Ⅰ)求和的值;

    (Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;

    (Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.

     

    【答案】

    (Ⅰ)  (Ⅱ)  

    (Ⅲ) 650

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)=1;                      2分

    ===1; 4分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,

    即 

    由,    ①

    得  ②

    由①+②, 得

    ∴,          10分

    (Ⅲ) 解：∵,∴对任意的. 

    ∴即.

    ∴.

    ∵∴数列是单调递增数列.

    ∴关于n递增. 当, 且时, .

    ∵ 

    ∴

    ∴ 

    ∴.而为正整数,

    ∴的最大值为650                                  16分

    考点：数列求和

    点评：本题主要考查的是数列求和，其中用到了倒序相加，裂项相消等常用到的求和方法，倒序相加适用于第n项与倒数第n项之和为定值的数列，列项相消一般适用于通项公式为

    的形式的数列

     

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    B、若成立，则对于任意的，均有成立；

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    A、若成立，则对于任意，均有成立；

    B、若成立，则对于任意的，均有成立；

    C、若成立，则对于任意的，均有成立；

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    （Ⅰ）求和的值；

    （Ⅱ）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；

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    C．若成立，则对于任意的，均有成立

    D．若成立，则对于任意的，均有成立

     

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