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    已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3）．若△AOB为直角三角形，则必有（　　）
    分析：根据
    AB
    =（a，a3-b），
    OA
    =（0，b），
    OB
    =（a，a3），且ab≠0分以下三种情况利用垂直与数量积的关系即可得出．
    解答：解：∵
    AB
    =（a，a3-b），
    OA
    =（0，b），
    OB
    =（a，a3），且ab≠0
    若
    OA
    ⊥
    OB
    ，则
    OA
    •
    OB
    =ba3=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，应舍去；
    若
    OA
    ⊥
    AB
    ，则
    OA
    •
    AB
    =b（a3-b）=0，∵b≠0，∴b=a3≠0；
    若
    OB
    ⊥
    AB
    ，则
    OB
    •
    AB
    =a2+a3（a3-b）=0，得1+a4-ab=0，即 b-a3-
    1
    a
    =0
    综上可知：△OAB为直角三角形，则必有（b-a3）（b-a3-
    1
    a
    ）=0
    故选：B．
    点评：熟练掌握垂直与数量积的关系、分类讨论的思想方法是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    设已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
    OP
    =
    OA
    +t
    AB
    ．求：t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及
    OP
    =
    OA
    +t
    OB
    ，试问：
    （1）当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限？
    （2）四边形OABP是否能构成平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•深圳一模）已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
    HP
    •
    PM
    =0    ，
    PM
    =-
    3
    2
    MQ
    ．
    （Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    （Ⅱ）过定点D（m，0）（m＞0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED=∠BED；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x轴的直线l'被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出l'的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且
    OP
    =
    OA
    +t
    AB
    （t∈R），求：
    （1）t为何值时，点P在x轴上；
    （2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O（0，0），A（1，-2），动点P满足|PA|=3|PO|，则点P的轨迹方程是（　　）
    A、8x2+8y2+2x-4y-5=0B、8x2+8y2-2x-4y-5=0C、8x2+8y2-2x+4y-5=0D、8x2+8y2+2x+4y-5=0

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