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    已知向量a、b、c、d及实数x、y，且|a|＝|b|＝1，c＝a＋(x2－3)b，d＝－ya＋xb，若a⊥b，c⊥d，且|c|≤．

    (1)求y关于x的函数关系y＝f(x)及定义域；

    (2)求函数f(x)的单调区间．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵a⊥b，∴a·b＝0．c＝a＋(x2－3)b，

    　　∴|c|2＝c·c＝|a|2＋2(x2－3)a·b＋(x2－3)2|b|2

    　　＝x4－6x2＋10．

    　　∵|c|2≤10，∴x4－6x2＋10≤10．

    　　∴≤x≤．又∵c⊥d，∴c·d＝0．

    　　∴c·d＝－y|a|2＋(－x2y＋x＋3y)a·b＋x(x2－3)|b|2＝0，

    　　∴－y＋x3－3x＝0，∴y＝f(x)＝x3－3x，其定义域为[，]．

    　　对(2)问，若作出函数y＝x3－3x的图象来确定其单调区间，既复杂又易错．本节就学习一种求函数单调性的简便方法．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列五个命题：
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
    ②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|-|MF2|=4|，则点M的轨迹是双曲线．
    ③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
    ④“若-3＜m＜5则方程
    x2
    5-m
    +
    y2
    m+3
    =1    是椭圆”．
    ⑤已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是空间的一个基底，则向量
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    也是空间的一个基底．
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足：|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，
    c
    =
    a
    +
    b
    ，且
    c
    ⊥
    a
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角大小是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，且
    a
    与
    b
    的夹角为135°，
    b
    与
    c
    的夹角为120°，|
    c
    |=2    ，则|
    b
    |    =
    1+
    		3
    1+
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    c
    |=2
    		3
    ，
    c
    与
    a
    -
    b
    所成的角为120°，则当t∈R时，|t
    a
    +(1-t)
    b
    |    的取值范围是
    [
    3
    2
    ，+∞)
    [
    3
    2
    ，+∞)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黑龙江二模）已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足：|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		2
    ，
    b
    在
    a
    上的投影为
    1
    2
    ，（
    a
    -
    c
    ）（
    b
    -
    c
    ）=0，则|
    c
    |的最大值为
    1+
    		2
    2
    1+
    		2
    2
    ．

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