练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    数列{}的首项＝1，前n项和与之间满足 (n≥2)，

    (1)求证：数列{}是等差数列；

    （2）求数列{an}的通项公式．

     

    答案：
    解析：

    		（1）证明：∵n≥2时，an＝Sn－Sn－1

    ∴，

    ∴(Sn－Sn－1)(2Sn－1)＝2Sn2

    化简整理，得Sn－1－Sn＝2SnSn－1                                                                       ①

    由题意，知Sn≠0(n≥2)，又a1＝S1＝1≠0，

    故由①得＝2(n≥2)．

    ∴{}是以＝1为首项，以2为公差的等差数列．

    （2）解：由（1）知＝1＋(n－1)·2＝2n－1，∴．

    当n≥2时，an＝Sn－Sn－1

    ＝

    当n＝1时，a1＝S1＝1，

    ∴．

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    数列{}的首项＝1，前n项和与之间满足 (n≥2)，

    (1)求证：数列{}是等差数列；

    （2）求数列{an}的通项公式．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东省淄博市2006-2007学年度高三摸底考试文科数学(必修＋选修Ⅰ) 题型：044

    解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an＝an+1－an(n∈N*)．

    (1)

    若数列{an}的通项公式，求{△an}的通项公式

    (2)

    若数列{an}的首项是1，且满足△an－an＝2n，(1)证明数列为等差数列；(2)求{an}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：河南省汤阴一中2008届高三迎第一次市统考模拟数学试题(理) 题型：044

    对于数列{an}，定义{Δan}为数列{an}的一阶差分数列，其中Δan＝an+1－an(n∈N*)

    (Ⅰ)若数列{an}的通项公式求{Δan}的通项公式；

    (Ⅱ)若数列{an}的首项是1，且满足Δan－an＝2n，

    (1)证明数列为等差数列；

    (2)求{an}的前n项和Sn

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东省聊城市2006—2007学年度第一学期高三年级期中考试、数学试题(文科) 题型：044

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤＝

    对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中

    (1)

    若数列{an}的通项公式，求{△an}的通项公式

    (2)

    若数列{an}的首项是1，且满足△an－an＝2n

    (1)证明数列为等差数列

    (2)求{an}的前n项和Sn

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：天利38套《2008全国各省市高考模拟试题汇编　精华大字版》、数学文 精华大字版 题型：044

    对于数列{an}，{cn}数列，其中cn＝an+1－an(n∈N*)．

    (Ⅰ)若数列{an}的通项公式，求{cn}的通项公式；

    (Ⅱ)若数列{an}的首项是1，且满足cn－an＝2n．

    (1)求证：数列为等差数列；

    (2)求数列{an}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案