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    如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，

    则△ABC的面积为        （     ）

    A．3              B．4             C．5              D．6

     

    【答案】

    A

    【解析】解：设P（0，b），

    ∵直线APB∥x轴，

    ∴A，B两点的纵坐标都为b，

    而点A在反比例函数y=-的图象上，

    ∴当y=b，x=- ，即A点坐标为（，b），

    又∵点B在反比例函数y=的图象上，

    ∴当y=b，x= ，即B点坐标为（，b），

    ∴AB=-（）= ，

    ∴S△ABC= •AB•OP=• •b=3．

    故选A

     

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    精英家教网已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
    （I）求抛物线G的方程；
    （II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
    （III）过A、B分别作抛物G的切线l1，l2且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省桐乡市高三10月月考文科数学 题型：填空题

    22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程;

    （Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;
     
    （Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市高三第二次月考文科数学 题型：解答题

    （本题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程;

    （Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;

    （Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：福建省模拟题 题型：解答题

    已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P(m，4)到其准线的距离等于5，
    (Ⅰ)求抛物线G的方程；
    ( Ⅱ)如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+(y-1)2=1交于A，C，D，B四点，试证明|AC|·
    |BD|为定值；
    (Ⅲ)过A，B分别作抛物线G的切线l1，l2，且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

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